Nach den Transformationen verbleiben an den identischen Punkten die Restklaffen. Diese Differenzen weisen die verbliebenen Spannungen zwischen zwei Systemen aus. Im Fall einer ÜberfĂŒhrung von Punkten aus einem alten System in ein neues und genaueres System wird die Genauigkeit der neuen Punkte durch die Verteilung der Restklaffen aus den identischen Punkten verbessert. In einem anderen Anwendungsfall wurden die Punkte mit dem neuen genaueren Instrument bestimmt und mĂŒssen in das vorhandene System transformiert werden. In beiden FĂ€llen handelt es sich um die Verteilung der Restklaffen zwecks der Verbesserung oder Anpassung.


In der Netzausgleichung können sich die Anschlusspunkte festhalten, aber auch mit EinschrĂ€nkung bewegen lassen. Zu begrĂŒnden ist, dass die Anschlusspunkte aus dem vorhandenen System ungenauer sind im Vergleich zu den Messungen hinsichtlich der neuen Generation der MessgerĂ€te. Im Anschluss an die Ausgleichung sollen die Differenzen deshalb auch auf die neu bestimmten Punkte ĂŒbertragen werden.

Die digitalisierten Koordinaten können sowohl als ein lokales System in der Transformation als auch als orthogonale Messungen in der Netzausgleichung behandelt werden. Die Restklaffen oder die Verbesserungen können je nach dem Kartenmaßstab ungĂŒnstigenfalls mehrere Meter betragen, so dass die Verteilung der Differenzen unentbehrlich ist. Die Verteilung zerstört aber die innere geometrische Struktur, als Gegenmaßnahme dazu ist die Homogenisierung zu betrachten.


Die in IPOS eingesetzte mathematische Methode zur Homogenisierung ist das erweiterte Membran-Modell mit DĂ€mpfung. Eine Membran wird ĂŒber das Gebiet aufgespannt. Alle Punkte werden an die Membran geknĂŒpft. Jetzt schieben wir die identischen Punkte oder Anschlusspunkte zu den Solllagen. Die daraus entstehenden zusĂ€tzlichen Spannungen innerhalb der Membran bewirken zuerst die Bewegung der nĂ€chstliegenden Neupunkte, daraufhin verbreiten sich die Verschiebungen wellenmĂ€ĂŸig mit AbschwĂ€chung auf die weiter entfernten Neupunkte, und schließlich kommen sie bei den nĂ€chsten identischen Punkten zum Erliegen. In den meisten FĂ€llen sind die Neupunkte nicht von den identischen Punkten komplett umschlossen. So besteht am Rand der Membran kein Zwang mehr, es entsteht eine sogenannte freie Extrapolation. Um eine stabile Lösung zu erzielen, werden die freien Stellen der Membran am Rand verbunden. Dieser natĂŒrliche Randzwang wirkt auch als DĂ€mpfung.

Die numerische Umsetzung des Verfahrens erfolgt anstelle einer großen Membran mit unzĂ€hligen jeweils auf einem Dreieck gespannten kleinen Membranen. Die Dreiecke werden ĂŒber Delaunay-Triangulation gebildet. Jedes Dreieck darf frei verschoben und gedreht werden. Die Skalierung und die Scherung sind dagegen mit EinschrĂ€nkung möglich. Die aktiven KrĂ€fte, mit denen die identischen Punkte zu den Solllagen geschoben werden, und die passiven KrĂ€ften (GegenkrĂ€fte), die als DĂ€mpfung wirken und die zur Erhaltung der elastischen Membran dienen, werden zusammen als fingierte Beobachtungen mit entsprechenden Gewichtungen in einem Guss ausgeglichen.